ანუკი არეშიძეს სოციალურ ქსელსა თუ მის მიღმა ბევრი იცნობს. ის განსაკუთრებით აქტიურია „ინსტაგრამზე“ და გამომწერებს საკუთარ ყოველდღიურობას ხშირად უზიარებს. დიდ სიყვარულს იმსახურებს ანუკი არეშიძისა და კახა კალაძის უმცროსი შვილის, ნიკოლასის ვიდეოებიც.
ამჯერად ანუკიმ საზოგადოების ყურადღება მშობლების გამო მიიპყრო. როგორც აღმოჩნდა, დიზაინერს ახალგაზრდა მშობლები ჰყავს და ისინი შვილიშვილებთან ერთად დროს ხშირად ატარებენ. ანუკის მამა ბადრი არეშიძეა, ხოლო დედა - ცნობილი ექიმი-ენდოკრინოლოგი ნინო ჭუმბურიძე.
საზოგადოება კარგად იცნობს ანუკი არეშიძის ძმას, გიორგი არეშიძესაც, რომელიც რამდენიმე წლის წინ თბილისის ახალგაზრდულ საქმეთა სამსახურს ხელმძღვანელობდა.