დაიბადა თბილისში. მისი დაბადების შემდეგ მშობლები საცხოვრებლად გადავიდნენ ტყიბულში. მამამისი, ლოტბარი დავით კავსაძე, 1941 წელს მეორე მსოფლიო ომში გაიწვიეს. ის წითელი არმიის 224-ე მსროლელთა ბრიგადაში მსახურობდა, როდესაც ტყვედ ჩავარდა. ქართველ ტყვეთა ბანაკში დაინიშნა ეთნოგრაფიული გუნდის ხელმძღვანელად. ომის შემდეგ, 1946 წლის 10 იანვარს, საბჭოთა ხელისუფლებამ დავით კავსაძე დააპატიმრა და წაუყენა ბრალდება — სამშობლოს ღალატი ჩადენილი სამხედრო პირის მიერ. გადაასახლეს სვერდლოვსკის ოლქში, სადაც ის გარდაიცვალა.
კახი კავსაძემ 1959 წელს დაამთავრა შოთა რუსთაველის სახელობის თეატრალური ინსტიტუტის სამსახიობო ფაკულტეტი და გახდა რუსთაველის სახელობის აკადემიური თეატრის მსახიობი. კინოში მისი დებიუტი 1950–იან წლებში შედგა. არის საქართველოს სახალხო არტისტი (1981), ქალაქ დუშანბეს საკავშირო კინოფესტივალის პრემიის ლაურეატი (1989).
აღსანიშნავი თეატრალური როლებია: ადამი („ღვთაებრივი კომედია“), თავადი კოწია („გუშინდელნი“), დევდარიანი („საბრალდებო დასკვნა“), ილიკო („მე, ბებია, ილიკო და ილარიონი“), სიმონ ჩაჩავა („კავკასიური ცარცის წრე“), ლორდ ჰასტინგსი („რიჩარდ III“), კენტი („მეფე ლირი“), რასპუტინი („კვაჭი კვაჭანტირაძე“), ბატონი დევი („მერე რა, რომ სველია სველი იასამანი“).
2008 წლის 23 ოქტომბერს რუსთაველის თეატრის წინ გაიხსნა მისი ვარსკვლავი.
2013 წელს რეჟისორმა ნანა ჯანელიძემ გადაიღო დოკუმენტური ფილმი კახი კავსაძის შესახებ — „ნეტავი იქ თეატრი არის?!“.
2020 წლის 28 ნოემბერს COVID-19 დაუდასტურდა. იგი პირველ საუნივერსიტეტო კლინიკაში სუნთქვის მწვავე უკმარისობით დააწვინეს და მართვით სუნთქვაზე გადაიყვანეს. მისი მდგომარეობა დეკემბერში გაუმჯობესდა და მან საავადმყოფო გამოჯანმრთელებულმა დატოვა.
თებერვალში კავსაძე კვლავ დააწვინეს კლინიკაში. პირველი საუნივერსიტეტო კლინიკის დირექტორი ლევან რატიანი აცხადებდა, რომ კავსაძემ კორონავირუსი წარმატებით დაამარცხა და მისი შეფასებით, მდგომარეობა ქრონიკულ პათოლოგიას უკავშირდებოდა. გარდაიცვალა 2021 წლის 27 აპრილს, პირველ საუნივერსიტეტო კლინიკაში. სამოქალაქო პანაშვიდი 3 დღის განმავლობაში, რუსთაველის თეატრში მიმდინარეობდა. დაკრძალულია საბურთალოს სასაფლაოზე მეუღლის, ბელა მირიანაშვილის გვერდით.
"ცუდი დაავადება დამიდგინეს - სიმსივნე. ლადო ხომ იცი, კახაძე? ექოსკოპიის ვირტუოზია. ჰოდა, რაღაც ეჭვები რომ შეეპარათ ექიმებს, ლადოსთან გამიშვეს. ლადომაც აწრიალა, აწრიალა ჩემს მუცელზე ეს ექოსკოპიის გორგოლაჭი და ბოლოს მითხრა, ცუდი დაავადება გჭირს, კახიო... ერთი სიტყვით, გადაწყდა ჩემი გერმანიაში სამკურნალოდ გამგზავრება... ქალების ამბავი ხომ იცი, წასვლამდე ახლობელმა და ნათესავმა ქალებმა მირჩიეს, ამხელა გზაზე, თანაც სამკურნალოდ ისე ნუ წახვალ, ვიდრე მამაო არ დაგლოცავსო. მამაოს დავურეკე, დამლოცე-მეთქი... იმან კიდევ, ჩვენმა უწმინდესმა და უნეტარესმა თქვა, კახი უნდა დავლოცოო... გამიხარდა...
დამლოცა პატრიარქმა. თავზე ხელი დამადო - დალოცვილი იყავიო... ახლა წამოდი ზემოთ, ვიტრაპეზოთო. ზემოთ უზარმაზარი სუფრაა გაშლილი და ტორტი დევს. ამას ხელი არავინ მოჰკიდოს, ბატონი კახი გერმანიაში მიბრძანდება სამკურნალოდო...
ძლივს წამოვათრიე ის ტორტი, ერთი კვირა ჭამდა მთელი ჩემი სანათესაო და სამეზობლო...
გერმანიაში საავადმყოფოს ერთ-ერთ კაბინეტში ვზივარ და ექიმს ველოდები. კაბინეტში პუნქტუალური გერმანელი ექიმი შემოვიდა. სამედიცინო საწოლზე გამშოტეს. ძალიან უსიამოვნო პროცედურას მიტარებენ... ორგანიზმში რაღაც ნათურებიან მილებს მიდგამენ და ექიმი დათვალიერებას იწყებს. სულ 5-წუთიანი პროცედურაა... 5-წუთიანი პროცედურა ჯერ 10 წუთს გაგრძელდა, შემდეგ - 20 წუთს. დაფიქრებული ექიმი წამოდგა და მეორე ექიმი მოიყვანა. ახლა იმან დაიწყო უცნაურ მილში ჭიტინი, 5 წუთი, 10, 15... მერე გერმანელები ერთმანეთს მიუბრუნდნენ. აინ, ცვაინ, დღაინ, ნდღვა მუნდღვა, დღინ დღუნ... (კახიმ გერმანული არ იცის, მაგრამ არტისტია, გერმანელებს ბაძავს). ბოლოს მითხრეს, არაფერი გჭირსო... ეს იმიტომ, რომ აქ წამოსვლის წინ ჩვენმა პატრიარქმა დამლოცა-მეთქი. გაკვირვებულებმა შემომხედეს, გამომეტყველებაზე ეტყობოდათ, რომ ფიქრობდნენ, ეს ცოტა ვერ არისო... გავუმეორე, იმიტომ არ მაქვს არაფერი, რომ წამოსვლის წინ ჩვენმა პატრიარქმა დამლოცა-მეთქი. "თქვენ სასწაულის გჯერათ?" - მეკითხება გერმანელი ექიმი... "მე სიკეთის ძალის მჯერა" - ვეუბნები მას და ვემშვიდობები. ზურგს გერმანელი ექიმების ეჭვიანი მზერა მიწვავს...
თბილისში მოვფრინავ... ისევ ლადოს ექოსკოპიის კაბინეტში ვარ გაშოტილი. მან გერმანული ამბებისა არაფერი იცის... გაშტერებული მიყურებს, სასწაულია პირდაპირ, საწაული! არაფერი გაქვს, კახი, არაფერი...
სინამდვილეში არაფერი სასწაული არ მომხდარა. სიკეთის ძალამ გააქრო და დაშალა ბოროტება."